En el intento de no ser juzgado por su apellido y de aprovecharse de la fama de su padre Julio, Enrique empezó a darse a conocer por las discográficas de Latinoamérica usando el apellido Martínez y decía ser originario de Guatemala.Enrique dio sus primeros pasos en la música a escondidas de su familia. Sabiendo que sus padres se negarían probablemente a esa posibilidad, decidió pedir ayuda a su niñera Elvira Oilvares. Ésta conocía los deseos del más joven de los Iglesias y lo apoyó entregándole 500 dólares para que grabara una demo con la que posteriormente se daría a conocer en las discográficas.